Coset
- Define a left coset of H with representative g ∈ G to be the set $gH = {gh: h \in H}$
群的所有划分
# Properties
- 设 G 是群,H 是 G 的子群。任取 g1, g2∈ G,则 g1H = g2H 当且仅当 g2∈ g1H
- 设 G 是群,H 是 G 的子群。对任意的 g ∈ G,群 H 的阶与集合 gH 的阶相同。
- 设 G 为群,H 是 G 的子群。任取不同的两个群元素 g1, g2∈ G,则 g1H = g2H 或 g1H ∩ g2H = ∅。
- 设 G 是群,H 是群 G 的子群。则子群 H 的所有左陪集将划分群 G。
- 设 G 是群,H 是群 G 的子群。则子群 H 的所有左陪集的相等关系是这样一种等价关系 ∼,即对任意 g1, g2∈ G, g1∼ g2 当且仅当 g1H = g2H。